初中数学【有理数】知识点总结 相关习题-j9九游会登录入口

初中数学关于有理数的认识你掌握好了吗？有理数及其运算是分为五大块去学习的，它们分别是：有理数和数轴、相反数与绝对值、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方、科学计数法和有理数的混合运算。为此，王老师给大家准备了初中数学有理数知识点总结 相关习题，多练习才有好成绩。

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有理数的概念

定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的计算法则

1）、有理数加法法则

1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1 (-1)=-|1 1|=-2 、 1.1 1.1=2.2

2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1 2= |2-1|=1

2 (-3)=-|3-2|=-1

-3.2 3.2=0

3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14 0=3.14

注意：
一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。

从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2）、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。

一不变：被减数不变。

可以表示成：a－b=a （－b）。

3）、有理数乘法法则

1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

4）、有理数除法则

1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。

注意：
0不能做除数。

5）混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

有理数的分类

（1）按有理数的定义：

正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数

（2）按有理数的性质分类:

正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数

有理数的练习

8.根据以下各数： 2，-（ 4），

，|-3.5|，0，-3，回答问题。

（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。
（2）在数轴上表示上面各数，再用“<”号把各数连接起来。

答案：a d a b d d b

解：

（1）正分数有：

；负整数有：-（ 4），-3；整数有： 2，-（ 4），0，-3；
（2）解：数轴如下：

-（ 4）<-3<0< 2<

<|-3.5|。